Испанское название онза происходит от латинского слова первоначально применявшемуся к рыси, но теперь более распространено к снежному барсу (Uncia uncia). Есть старые тексты, написанные испанскими завоевателями об онзе, но они могут относиться к ягуарунди, который во многих мексиканских штатах известен под этим названием. Онза - португальское слово, означающее ягуар. Это редчайшие животные, якобы встречающиеся до севера Мексики и, возможно, на юго-западе Соединенных Штатов. 

В другой легенде, сборнике обычаев, верований и естествознания ацтеков, описывает куитламизтли, который, как говорят, напоминает пуму, но гораздо более агрессивен.

Также упоминается, что Христофор Колумб прислал письмо из Мексики "испанским королям", в котором описывается замечательное животное: "Стрелок убил зверя, как кошка, но гораздо длиннее и с человекоподобным лицом". Когда кабан увидел зверя, у него мурашки по коже... Несмотря на то, что огромная раненая кошка умирала.... Она тут же напала на кабана, окружил хвостом его морду и сильно сжала ее. Потом легко передней лапой, она задушила кабана." В другой легенде, когда завоеватели прибыли в Мексику из Испании, им показали большой зоопарк императора Монтесумы. Один из испанцев, Бернал Диас дель Кастильо, сказал, что в зоопарке обитают "тигры (ягуары) и львы (кугары) двух видов, один из которых похож на волка". После того, как испанцы поселились в Мексике, животное видели чаще, и им дали название онза.

Как говорится в серии наблюденй 1938 года, а затем и 1986 году охотники опознали несколько добытых пумоподобных животных, застреленных в Синалоа, как "онзу".

Одна из таких историй гласит, что в 1938 году охотники Дейл и Клил Ли вместе с банкиром из Индианы Джозефом Ширком застрелилили то, что местные жители называли "онза" возле горы Ла-Силла в Синалоа. Дейл Ли был уверен, что животное, которое они застрелилили, не "пума". Хотя по окраске она несколько напоминает "пуму", уши, ноги и тело были длиннее, и ее конструкция была более легкой, чем то, что они называли пумой.

Исследователи Техасского Технического Университета исследовали замороженный труп онзы в 1990-х годах, но пришли к выводу, что это, скорее всего, генетический вариант пумы, а не отдельный вид. История гласит, что ДНК-тестирование показало, что образец является еще одним известным, но не упомянутым видом кошек, без существенной разницы между ним и любой другой кошкой этого вида.